炉石概率论学霸们答疑精灵龙世纪难题

迷戀果果 · 发表于 2016-2-14 08:03:53

炉石概率论学霸们答疑精灵龙世纪难题

在果壳网的问答板块里，玩家“宇宙第一统治者”质疑精灵龙问题50%这个答案的合理性。

　　如果对方场上只有一只精灵龙，那么你使用奥术飞弹打死它的概率有多大？
　　这应该是炉石史上最经典的数学问题，被争议多年后，大家都知道了这个答案是50%。
　　而最近，在果壳网的问答板块里，又有玩家“宇宙第一统治者”开始质疑50%这个答案的合理性，让我们来看看吧！
问题原文

　　我觉得这题精灵龙不简单，编程得到的结果匪夷所思，接近49.93%但是不到50%。求助大神！
　　C++代码奉上（计算精灵龙死亡概率），编程非常渣。
　　#include
　　#include
　　#include
　　#include
　　int aa=30;
　　int bb=2;
　　void er();
　　void er()
　　{
　　int ll=rand()%2;
　　if(ll==0)
　　{
　　aa=aa-1;
　　return ;
　　}
　　if(ll==1)
　　{
　　bb=bb-1;
　　return ;
　　}
　　}
　　void sandan();
　　void sandan()
　　{
　　if(bb<=0)
　　{
　　aa=aa-1;
　　return ;
　　}
　　if(bb>0)
　　{
　　er();
　　return;
　　}
　　}
　　void main()
　　{
　　srand(time(NULL));
　　int ss;
　　int qq=0,jj=0;
　　while(jj<10000000)
　　{
　　fflush(stdin);
　　sandan();
　　sandan();
　　sandan();
　　if(bb==0)
　　{
　　qq=qq+1;
　　}
　　aa=30;
　　bb=2;
　　jj=jj+1;
　　}
　　printf("在10000000次试验中，精灵龙死了%d次",qq);
　　}

结果图，测试结果并不是50%

回答精选

　　果壳网友饭小盆的回答
　　奥蛋每次攻击都是独立判定的，但是对于这个特定模型来说，只有一种情况下，概率会有不同。。。那就是当前两次伤害已经打死精灵龙，最后一次就只能打脸了。。。
　　用文字表示的话，打脸是0，精灵龙是1
　　A000
　　B001
　　C010
　　D011
　　E100
　　F101
　　G110
　　前面6种都是12.5%的概率出现，最后一种则是25%，那么统计一下出现两次1的情况，就是D、F和G，其中D和F都是12.5%的概率，G是25%，加起来一共50%
　　如果你采用多次迭代的方法进行统计，那么实际得到的结果跟理论计算确实会有一定的差距。。不妨试试把实验次数提高一些。。。
　　再附个二叉树的图，省略了根节点

　　另外给你说个奇怪的事。
　　以前山口山5.4的PTR上进行过一个测试，武器战把精通弄成100%（精通效果是任何攻击都有几率造成一次额外伤害，伤害数值固定，精通本身不会触发精通），那么也就是说，我在一次实验中，其它伤害的攻击次数和触发的精通次数应该是一样的。。。
　　然而实际结果并不是这样。攻击了500多次。精通触发数量比其他攻击少了几十次。具体原因未知。
　　果壳网友junglerubik的回答
　　你们啊，一堆答案都没答到要点。
　　楼主其实就是进行了一次蒙特卡洛实验。
　　而monte carlo出来的数字是有一个置信区间的。

　　假设第i次随机实验得到的结果为（根据题意就是精灵龙死了没有）。是一个随机变量，0表示死了，1表示没死，它的分布根据其他楼的计算我们是知道的。

　　p(=0)=0.5

　　p(=1)=0.5

　　可以得知的均值是0,5，方差也是0.5。

　　根据大数法则，重复实验n=10000000次之后。

　　死亡次数百分比会服从正态分布，其均值为0.5，但是方差变成

　　此时我们进行一个假设检验，原假设H0为y=0.5
　　设置信度为5%，则y有95%的可能性落在一个以0.5为中心的区间
　　区间的上界可以根据下式算出来

　　1.96是标准正态分布0.025分位数。
　　下界只要把1.96换成-1.96。
　　最后算出来的区间是[0.49956 , 0.50044]。
　　所以说我们有95%的信心认为精灵龙的死亡百分比会处于以上区间。
　　如果把1.96换成2.58，那么我们就有99%的信心认为y会落在[0.49942,0.50058]之间。
　　而楼主算出来的结果是0.4993。
　　如果不是楼主遇到了小概率事件的话。
　　那么就可以有99%的信心认为原假设是错的，即y不等于0.5,
　　恭喜楼主，得到了1%水平上的统计显著。
　　当然更有可能的是，楼主程序写错了。
　　比如没有初始化随机seed。
　　果壳网友方弦与CyanoHao的回答
　　就是50%，除非有什么别的奇怪的分配方法。
　　做一次实验得到不足或者超过50%都是比较正常的，毕竟有随机性，不会正好是50%
　　楼主程序模拟的结果不同应该是 VC 随机库的问题。我用 GCC / Glibc 模拟的结果就更接近 50%，大于或小于 50% 都会出现。